Номер 677, страница 149 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 677, страница 149.

Условие 2023.

677. Сторона прямоугольника равна 15 см и образует с диагональю угол $30^\circ$. Найдите площадь прямоугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Пусть сторона $a = 15$ см. Эта сторона образует с диагональю $d$ угол $\alpha = 30^\circ$.

Диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. В этих треугольниках стороны прямоугольника $a$ и $b$ являются катетами, а диагональ $d$ — гипотенузой.

Рассмотрим один из таких треугольников. Сторона $a = 15$ см является катетом, прилежащим к углу $\alpha = 30^\circ$. Вторая сторона прямоугольника $b$ является катетом, противолежащим этому углу.

Отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике равно тангенсу угла. Запишем это в виде формулы:
$\tan(\alpha) = \frac{b}{a}$

Подставим известные значения:
$\tan(30^\circ) = \frac{b}{15}$

Значение тангенса 30 градусов равно $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (или $\frac{1}{\sqrt{3}}$). Выразим из формулы сторону $b$:
$b = 15 \cdot \tan(30^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$ см.

Теперь, зная длины обеих сторон прямоугольника, мы можем найти его площадь $S$ по формуле:
$S = a \cdot b$

$S = 15 \cdot 5\sqrt{3} = 75\sqrt{3}$ см².

Ответ: $75\sqrt{3}$ см².

Условие 2015-2022.

677. Сторона прямоугольника равна 15 см и образует с диагональю угол $30^\circ$. Найдите площадь прямоугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).