Номер 675, страница 149 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 675, страница 149.

Условие 2023.

675. Предел прочности стали некоторой марки равен $60 \text{ Н/мм}^2$. При какой нагрузке разорвётся стержень, поперечное сечение которого является прямоугольником со сторонами 20 мм и 10 мм?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Предел прочности ($\sigma_{max}$) — это максимальное механическое напряжение, которое материал может выдержать, не разрушаясь. Механическое напряжение ($\sigma$) определяется как отношение приложенной силы (нагрузки $F$) к площади поперечного сечения ($S$), на которую эта сила действует:

$\sigma = \frac{F}{S}$

Стержень разорвется, когда напряжение в нем достигнет предела прочности. Таким образом, искомая нагрузка ($F_{max}$), при которой произойдет разрыв, может быть найдена из формулы:

$F_{max} = \sigma_{max} \cdot S$

Сначала найдем площадь поперечного сечения стержня. Сечение является прямоугольником со сторонами $a = 20$ мм и $b = 10$ мм. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

$S = a \cdot b = 20 \text{ мм} \cdot 10 \text{ мм} = 200 \text{ мм}^2$

Теперь, зная предел прочности стали $\sigma_{max} = 60 \text{ Н/мм}^2$ и площадь сечения $S = 200 \text{ мм}^2$, мы можем рассчитать нагрузку, при которой стержень разорвётся:

$F_{max} = 60 \frac{\text{Н}}{\text{мм}^2} \cdot 200 \text{ мм}^2 = 12000 \text{ Н}$

Полученное значение можно выразить в килоньютонах (кН), зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$12000 \text{ Н} = 12 \text{ кН}$

Ответ: Стержень разорвётся при нагрузке 12000 Н или 12 кН.

Условие 2015-2022.

675. Предел прочности стали некоторой марки равен $60 \text{ Н/мм}^2$. При какой нагрузке разорвётся стержень, поперечное сечение которого является прямоугольником со сторонами 20 мм и 10 мм?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).