Номер 679, страница 149 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 679, страница 149.

Условие 2023.

679. Как относятся стороны двух квадратов, если их площади относятся как:

1) $25 : 36$;

2) $3 : 49$?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть $a_1$ и $a_2$ — стороны двух квадратов, а $S_1$ и $S_2$ — их соответствующие площади. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны. Следовательно, $S_1 = a_1^2$ и $S_2 = a_2^2$. Отношение площадей двух квадратов равно отношению квадратов их сторон:

$ \frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 $

Из этого следует, что отношение сторон квадратов равно квадратному корню из отношения их площадей:

$ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} $

Теперь решим задачу для каждого случая, используя эту зависимость.

1) Если отношение площадей равно $25 : 36$, то есть $\frac{S_1}{S_2} = \frac{25}{36}$, то отношение сторон будет:

$ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}} = \frac{5}{6} $

Таким образом, стороны относятся как $5 : 6$.

Ответ: $5 : 6$.

2) Если отношение площадей равно $3 : 49$, то есть $\frac{S_1}{S_2} = \frac{3}{49}$, то отношение сторон будет:

$ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{3}{49}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{49}} = \frac{\sqrt{3}}{7} $

Таким образом, стороны относятся как $\sqrt{3} : 7$.

Ответ: $\sqrt{3} : 7$.

Условие 2015-2022.

679. Как относятся стороны двух квадратов, если их площади относятся как:

1) $25:36$;

2) $3:49$?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).