Номер 686, страница 150 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 686, страница 150.

Условие 2023.

686. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения задачи обозначим радиус окружности как $r$. Решение можно разбить на три шага: нахождение площади описанного квадрата, нахождение площади вписанного квадрата и нахождение их отношения.

Площадь квадрата, описанного около окружности
Сторона квадрата, описанного около окружности, назовем ее $a_{опис}$, равна диаметру этой окружности, то есть $d = 2r$.
$a_{опис} = 2r$
Площадь описанного квадрата $S_{опис}$ вычисляется по формуле площади квадрата $S = a^2$:
$S_{опис} = (a_{опис})^2 = (2r)^2 = 4r^2$.

Площадь квадрата, вписанного в окружность
Диагональ квадрата, вписанного в окружность, назовем ее $d_{впис}$, равна диаметру этой окружности.
$d_{впис} = 2r$
Площадь квадрата можно также вычислить через его диагональ по формуле $S = \frac{d^2}{2}$. Таким образом, площадь вписанного квадрата $S_{впис}$ равна:
$S_{впис} = \frac{(d_{впис})^2}{2} = \frac{(2r)^2}{2} = \frac{4r^2}{2} = 2r^2$.

Отношение площадей
Чтобы найти, во сколько раз площадь описанного квадрата больше площади вписанного, необходимо найти отношение их площадей:
$\frac{S_{опис}}{S_{впис}} = \frac{4r^2}{2r^2} = 2$.
Следовательно, площадь квадрата, описанного около окружности, в 2 раза больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность.
Ответ: в 2 раза.

Условие 2015-2022.

686. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).