Номер 688, страница 150 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 688, страница 150.

Условие 2023.

688. Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражаются целыми числами сантиметров, равна $18 \text{ см}^2$. Сколько квадратов со стороной $3 \text{ см}$ можно вырезать из этого листа?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть стороны прямоугольного листа бумаги равны a и b сантиметров. По условию задачи, a и b — целые числа.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию, $S = 18$ см². Значит, нам нужно найти целые числа a и b, для которых выполняется равенство $a \cdot b = 18$.

Существует несколько пар таких чисел. Возможные размеры листа бумаги:

• 1 см × 18 см
• 2 см × 9 см
• 3 см × 6 см

Теперь проанализируем каждый из этих вариантов, чтобы определить, сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать. Для того чтобы можно было вырезать квадрат со стороной 3 см, обе стороны листа должны быть не меньше 3 см.

Вариант 1: лист размером 1 см × 18 см
Так как одна из сторон (1 см) меньше стороны квадрата (3 см), вырезать из такого листа квадрат 3×3 см невозможно. Количество квадратов: 0.

Вариант 2: лист размером 2 см × 9 см
Так как одна из сторон (2 см) меньше стороны квадрата (3 см), вырезать квадрат 3×3 см также невозможно. Количество квадратов: 0.

Вариант 3: лист размером 3 см × 6 см
Обе стороны этого листа (3 см и 6 см) больше или равны стороне квадрата (3 см).
Вычислим, сколько квадратов можно разместить вдоль каждой стороны:
- Вдоль стороны 3 см помещается: $3 / 3 = 1$ квадрат.
- Вдоль стороны 6 см помещается: $6 / 3 = 2$ квадрата.
Общее количество квадратов, которое можно вырезать, равно произведению этих значений: $1 \cdot 2 = 2$.

Из всех возможных размеров листа бумаги, только лист размером 3 см на 6 см позволяет вырезать из него квадраты со стороной 3 см.

Ответ: 2

Условие 2015-2022.

688. Площадь прямоугольного листа бумаги, длины сторон которого выражаются целыми числами сантиметров, равна $18 \text{ см}^2$. Сколько квадратов со стороной $3 \text{ см}$ можно вырезать из этого листа?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).