Номер 695, страница 151 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 695, страница 151.

Условие 2023.

695. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до его стороны, если острый угол ромба равен $30^\circ$, а сторона – 8 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан ромб $ABCD$ со стороной $a = 8$ см и острым углом $\angle A = 30^\circ$. Диагонали ромба пересекаются в точке $O$. Требуется найти расстояние от точки $O$ до стороны ромба. Это расстояние равно длине перпендикуляра $OH$, опущенного из точки $O$ на одну из сторон, например, на сторону $AD$.

1. Для нахождения высоты ромба проведем высоту $BK$ из вершины $B$ к стороне $AD$. В образовавшемся прямоугольном треугольнике $\triangle ABK$ известны гипотенуза $AB = 8$ см (так как это сторона ромба) и угол $\angle A = 30^\circ$.

2. Высота $BK$ является катетом, который лежит напротив угла в $30^\circ$. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Либо, используя тригонометрическую функцию синуса:
$BK = AB \cdot \sin(\angle A) = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ см.
Таким образом, высота ромба $h = BK = 4$ см.

3. Точка пересечения диагоналей $O$ является центром симметрии ромба. Она равноудалена от всех его сторон. Расстояние от точки $O$ до любой стороны ромба равно половине его высоты. Искомое расстояние $OH$ равно:
$OH = \frac{1}{2} h = \frac{1}{2} BK$

4. Вычисляем искомое расстояние:
$OH = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см.

Ответ: 2 см.

Условие 2015-2022.

695. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до его стороны, если острый угол ромба равен $30^\circ$, а сторона – 8 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).