Номер 2, страница 152 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 21. Площадь параллелограмма. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 2, страница 152.

Условие 2023.

2. По какой формуле вычисляют площадь параллелограмма?

Решение 6 (2023).

Площадь параллелограмма можно вычислить несколькими способами, в зависимости от того, какие его элементы известны. Ниже приведены основные формулы.

1. Через сторону и высоту

Самая распространенная формула. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны (основания) на высоту, проведенную к этой стороне.

Пусть $a$ — это длина стороны параллелограмма, а $h_a$ — высота, опущенная на эту сторону. Тогда площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = a \cdot h_a$

Ответ: $S = a \cdot h_a$

2. Через две смежные стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма равна произведению длин двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Пусть $a$ и $b$ — это длины смежных сторон параллелограмма, а $\alpha$ — угол между этими сторонами. Тогда площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

Ответ: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

3. Через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Пусть $d_1$ и $d_2$ — это длины диагоналей параллелограмма, а $\gamma$ — угол между диагоналями. Тогда площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\gamma)$

Ответ: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\gamma)$

Условие 2015-2022.

2. По какой формуле вычисляют площадь параллелограмма?