Номер 1, страница 152 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 21. Площадь параллелограмма. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 1, страница 152.

Условие 2023.

1. Чему равна площадь параллелограмма?

Решение 6 (2023).

1. Чему равна площадь параллелограмма?

Площадь параллелограмма — это величина, характеризующая размер части плоскости, ограниченной сторонами этой фигуры. Существует несколько формул для её вычисления, в зависимости от того, какие параметры параллелограмма известны.

Способ 1: Через сторону и высоту

Наиболее известный способ — это найти произведение длины стороны параллелограмма (основания) на длину высоты, проведённой к этой стороне. Высота — это перпендикуляр, проведённый из любой точки одной стороны к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Формула: $S = a \cdot h_a$

Здесь $S$ — это площадь, $a$ — длина стороны (основания), а $h_a$ — длина высоты, опущенной на сторону $a$.

Способ 2: Через две стороны и угол между ними

Если известны длины двух смежных сторон и угол между ними, площадь вычисляется как произведение длин этих сторон на синус угла между ними.

Формула: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

Здесь $a$ и $b$ — это длины смежных сторон, а $\alpha$ — угол между ними.

Способ 3: Через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей на синус угла между ними.

Формула: $S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\gamma)$

Здесь $d_1$ и $d_2$ — это длины диагоналей, а $\gamma$ — угол между ними.

Ответ: Площадь параллелограмма ($S$) можно найти несколькими способами: 1) через основание ($a$) и высоту ($h_a$): $S = a \cdot h_a$; 2) через две смежные стороны ($a, b$) и угол между ними ($\alpha$): $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$; 3) через диагонали ($d_1, d_2$) и угол между ними ($\gamma$): $S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\gamma)$.

Условие 2015-2022.

1. Чему равна площадь параллелограмма?