Номер 699, страница 153 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Площадь параллелограмма. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 699, страница 153.

Условие 2023.

699. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 230, равновелики?

Рис. 230

а: Площадь $S = 12$.

б: Площадь $S = 12$.

в: Площадь $S = 10$.

г: Площадь $S = 12$.

д: Площадь $S = 12$.

е: Площадь $S = 6$.

ж: Площадь $S = 6$.

з: Площадь $S = 8$.

и: Площадь $S = 10$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Равновеликие фигуры — это фигуры, имеющие равные площади. Чтобы определить, какие из изображённых параллелограммов равновелики, необходимо найти площадь каждого из них. Примем сторону одной клетки сетки за 1 единицу длины.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведённая к этому основанию. Фигуры в и и не являются параллелограммами, поэтому их площади не вычисляем.

а
Для параллелограмма 'а' выберем в качестве основания нижнюю сторону. Её длина $a = 3$ единицы. Высота, перпендикулярная этому основанию, $h = 2$ единицы.
Площадь: $S_а = a \cdot h = 3 \cdot 2 = 6$ (кв. ед.).

б
Фигура 'б' является прямоугольником. Его стороны равны $a = 4$ и $h = 2$ единицы.
Площадь: $S_б = a \cdot h = 4 \cdot 2 = 8$ (кв. ед.).

г
Для параллелограмма 'г' выберем в качестве основания нижнюю сторону. Её длина $a = 2$ единицы. Высота, перпендикулярная этому основанию, $h = 3$ единицы.
Площадь: $S_г = a \cdot h = 2 \cdot 3 = 6$ (кв. ед.).

д
Для параллелограмма 'д' выберем в качестве основания верхнюю сторону. Её длина $a = 4$ единицы. Высота, перпендикулярная этому основанию, $h = 2$ единицы.
Площадь: $S_д = a \cdot h = 4 \cdot 2 = 8$ (кв. ед.).

е
Для параллелограмма 'е' выберем в качестве основания нижнюю сторону. Её длина $a = 5$ единиц. Высота, перпендикулярная этому основанию, $h = 1$ единица.
Площадь: $S_е = a \cdot h = 5 \cdot 1 = 5$ (кв. ед.).

ж
Фигура 'ж' является прямоугольником. Его стороны равны $a = 2$ и $h = 3$ единицы.
Площадь: $S_ж = a \cdot h = 2 \cdot 3 = 6$ (кв. ед.).

з
У этого параллелограмма нет сторон, параллельных осям сетки. Для нахождения его площади можно использовать метод достроения до прямоугольника. Опишем вокруг параллелограмма прямоугольник размером $2 \times 4$ единицы. Его площадь составит $2 \cdot 4 = 8$ кв. ед. Площадь параллелограмма 'з' равна площади этого прямоугольника за вычетом площадей четырех прямоугольных треугольников по углам.
Площади треугольников: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0,5$; $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1,5$; $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0,5$; $S_4 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1,5$.
Сумма их площадей: $0,5 + 1,5 + 0,5 + 1,5 = 4$ кв. ед.
Площадь параллелограмма 'з': $S_з = 8 - 4 = 4$ (кв. ед.).

Теперь сравним полученные площади и найдем группы равновеликих фигур:

1. Площадь 6 кв. ед. имеют параллелограммы а, г, ж.

2. Площадь 8 кв. ед. имеют параллелограммы б, д.

Ответ: равновеликими являются параллелограммы а, г, ж (их общая площадь 6 кв. ед.), а также параллелограммы б и д (их общая площадь 8 кв. ед.).

Условие 2015-2022.

699. Какие из параллелограммов, изображённых на рисунке 218, равновелики?

Рис. 218

a

б

в

г

д

е

ж

з

и

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).