Номер 705, страница 154 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Площадь параллелограмма. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 705, страница 154.

Условие 2023.

705. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 15 см и 25 см, а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть стороны параллелограмма равны $a = 15$ см (меньшая сторона) и $b = 25$ см (большая сторона). По условию задачи, одна из диагоналей, обозначим ее $d$, перпендикулярна меньшей стороне $a$.

Рассмотрим треугольник, который образуют смежные стороны параллелограмма $a$ и $b$ и диагональ $d$. Так как диагональ $d$ перпендикулярна стороне $a$, то угол между ними составляет $90^\circ$. Следовательно, этот треугольник является прямоугольным. В нем сторона $a$ и диагональ $d$ являются катетами, а большая сторона $b$ — гипотенузой, так как она соединяет концы стороны $a$ и диагонали $d$, не имеющие общей точки, и лежит напротив прямого угла.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + d^2 = b^2$

Подставим известные значения длин сторон:

$15^2 + d^2 = 25^2$

$225 + d^2 = 625$

Теперь найдем квадрат длины диагонали:

$d^2 = 625 - 225 = 400$

Отсюда длина диагонали $d$ равна:

$d = \sqrt{400} = 20$ см.

Площадь параллелограмма ($S$) вычисляется по формуле произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. В нашем случае мы можем принять меньшую сторону $a$ за основание. Поскольку диагональ $d$ перпендикулярна стороне $a$, она является высотой параллелограмма, проведенной к этому основанию.

Таким образом, основание равно $15$ см, а высота равна $20$ см.

Вычислим площадь параллелограмма:

$S = a \cdot d = 15 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 300 \text{ см}^2$.

Ответ: $300 \text{ см}^2$.

Условие 2015-2022.

705. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 15 см и 25 см, а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).