Номер 708, страница 154 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Площадь параллелограмма. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 708, страница 154.

Условие 2023.

708. Стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, его острый угол равен $\alpha$.

Найдите площадь параллелограмма.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: произведение двух смежных сторон на синус угла между ними.

Дано:
Стороны параллелограмма: $a$ и $b$.
Острый угол между сторонами: $\alpha$.

Для нахождения площади воспользуемся одной из стандартных формул. Площадь параллелограмма ($S$) равна произведению длины его основания на высоту ($h$). Пусть основание равно стороне $a$.

Проведем высоту $h$ из вершины, где сходятся стороны $a$ и $b$, к стороне $a$. Эта высота образует прямоугольный треугольник, в котором:

• гипотенуза равна стороне $b$;
• один из острых углов равен $\alpha$;
• катет, противолежащий этому углу, является высотой $h$.

Из соотношений в прямоугольном треугольнике, синус угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin(\alpha) = \frac{h}{b}$

Выразим из этой формулы высоту $h$:
$h = b \cdot \sin(\alpha)$

Теперь подставим полученное выражение для высоты в формулу площади параллелограмма:
$S = a \cdot h = a \cdot (b \cdot \sin(\alpha))$

Таким образом, мы получили итоговую формулу для площади параллелограмма через две стороны и угол между ними.
$S = ab \sin(\alpha)$

Ответ: $S = ab \sin(\alpha)$

Условие 2015-2022.

708. Стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, его острый угол равен $\alpha$. Найдите площадь параллелограмма.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).