Номер 713, страница 154 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Площадь параллелограмма. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 713, страница 154.

Условие 2023.

713. Докажите, что высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан параллелограмм со смежными сторонами $a$ и $b$.

Обозначим высоту, проведенную к стороне $a$, как $h_a$.

Обозначим высоту, проведенную к стороне $b$, как $h_b$.

Площадь параллелограмма ($S$) можно найти как произведение длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Таким образом, мы можем записать формулу для площади двумя способами:

1. Используя сторону $a$ и высоту $h_a$: $S = a \cdot h_a$

2. Используя сторону $b$ и высоту $h_b$: $S = b \cdot h_b$

Так как оба выражения равны площади одного и того же параллелограмма, мы можем их приравнять:

$a \cdot h_a = b \cdot h_b$

Из этого равенства выразим отношение высот:

$\frac{h_a}{h_b} = \frac{b}{a}$

Данное равенство показывает, что отношение высот равно обратному отношению сторон, к которым они проведены. Это является определением обратной пропорциональности. Следовательно, высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что высоты параллелограмма $h_a$ и $h_b$ обратно пропорциональны сторонам $a$ и $b$, к которым они проведены, так как площадь параллелограмма $S$ может быть выражена двумя способами $S = a \cdot h_a$ и $S = b \cdot h_b$, из чего следует равенство $a \cdot h_a = b \cdot h_b$, которое можно представить в виде пропорции $\frac{h_a}{h_b} = \frac{b}{a}$.

Условие 2015-2022.

713. Докажите, что высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).