Номер 714, страница 154 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Площадь параллелограмма. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 714, страница 154.

Условие 2023.

сторонам, к которым они проведены.

714. Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см, а сумма двух его неравных высот равна 14 см. Найдите площадь параллелограмма.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть стороны параллелограмма равны $a = 9$ см и $b = 12$ см. Обозначим высоты, проведенные к этим сторонам, как $h_a$ и $h_b$ соответственно.

Площадь параллелограмма $S$ можно вычислить двумя способами, через каждую из сторон и соответствующую ей высоту:$S = a \cdot h_a$$S = b \cdot h_b$

Так как площадь одна и та же, мы можем приравнять эти два выражения:$a \cdot h_a = b \cdot h_b$Подставим известные значения сторон:$9 \cdot h_a = 12 \cdot h_b$Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения:$3h_a = 4h_b$

По условию задачи, сумма двух его неравных высот равна 14 см:$h_a + h_b = 14$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $h_a$ и $h_b$:$\begin{cases} h_a + h_b = 14 \\ 3h_a = 4h_b \end{cases}$

Для решения системы выразим $h_a$ из первого уравнения:$h_a = 14 - h_b$

Подставим полученное выражение для $h_a$ во второе уравнение:$3(14 - h_b) = 4h_b$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $h_b$:$42 - 3h_b = 4h_b$$42 = 4h_b + 3h_b$$42 = 7h_b$$h_b = \frac{42}{7} = 6$ см.

Теперь, зная $h_b$, найдем $h_a$:$h_a = 14 - h_b = 14 - 6 = 8$ см.

Итак, высоты параллелограмма равны 8 см и 6 см. Теперь мы можем найти площадь, используя любую из сторон и соответствующую ей высоту.

Используя сторону $a=9$ см и высоту $h_a=8$ см:$S = a \cdot h_a = 9 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 72 \text{ см}^2$.

Для проверки можно использовать сторону $b=12$ см и высоту $h_b=6$ см:$S = b \cdot h_b = 12 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 72 \text{ см}^2$.

Результаты совпадают, следовательно, площадь найдена верно.

Ответ: $72 \text{ см}^2$.

Условие 2015-2022.

714. Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см, а сумма двух его неравных высот равна 14 см. Найдите площадь параллелограмма.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).