Номер 682, страница 149 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 682, страница 149.

Условие 2023.

682. Как изменится площадь прямоугольника, если:

1) две его противолежащие стороны уменьшить в 4 раза, а две другие – в 2 раза;

2) две его противолежащие стороны увеличить в 4 раза, а две другие – уменьшить в 4 раза?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Его площадь $S$ равна произведению его сторон:
$S = a \cdot b$

1) две его противолежащие стороны уменьшить в 4 раза, а две другие — в 2 раза;
По условию, одну пару противолежащих сторон уменьшили в 4 раза, а другую пару — в 2 раза. Новые длины сторон будут $a_1 = \frac{a}{4}$ и $b_1 = \frac{b}{2}$.
Найдем новую площадь $S_1$:
$S_1 = a_1 \cdot b_1 = \frac{a}{4} \cdot \frac{b}{2} = \frac{a \cdot b}{4 \cdot 2} = \frac{a \cdot b}{8}$
Поскольку первоначальная площадь $S = a \cdot b$, то новая площадь $S_1 = \frac{S}{8}$.
Это означает, что площадь прямоугольника уменьшилась в 8 раз.
Ответ: площадь уменьшится в 8 раз.

2) две его противолежащие стороны увеличить в 4 раза, а две другие — уменьшить в 4 раза?
По условию, одну пару противолежащих сторон увеличили в 4 раза, а другую пару — уменьшили в 4 раза. Новые длины сторон будут $a_2 = a \cdot 4$ и $b_2 = \frac{b}{4}$.
Найдем новую площадь $S_2$:
$S_2 = a_2 \cdot b_2 = (a \cdot 4) \cdot \frac{b}{4} = \frac{4 \cdot a \cdot b}{4} = a \cdot b$
Поскольку первоначальная площадь $S = a \cdot b$, то новая площадь $S_2 = S$.
Это означает, что площадь прямоугольника не изменилась.
Ответ: площадь не изменится.

Условие 2015-2022.

682. Как изменится площадь прямоугольника, если:

1) две его противоположащие стороны уменьшить в 4 раза, а две другие — в 2 раза;

2) две его противоположащие стороны увеличить в 4 раза, а две другие — уменьшить в 4 раза?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).