Номер 854, страница 184 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 854, страница 184.

Условие 2023.

854. Найдите площадь равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$, а его площадь равна $S$. Радиус $R$ описанной около равностороннего треугольника окружности связан с его стороной $a$ соотношением:

$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ или $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Из этой формулы мы можем выразить сторону треугольника $a$ через радиус $R$:

$a = R\sqrt{3}$

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле, использующей его сторону:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Теперь подставим выражение для стороны $a$, выраженное через $R$, в формулу для площади:

$S = \frac{(R\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}$

Упростим полученное выражение:

$S = \frac{R^2 \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{R^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^2$

Ответ: $\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2$.

Условие 2015-2022.

854. Найдите площадь равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).