Номер 853, страница 184 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 853, страница 184.

Условие 2023.

853. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна $d$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть сторона квадрата равна $a$, а его диагональ равна $d$. Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$.

Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, где стороны квадрата ($a$) являются катетами, а диагональ ($d$) — гипотенузой.

Применим теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + a^2 = d^2$

Упростим выражение:

$2a^2 = d^2$

Поскольку площадь квадрата $S = a^2$, мы можем выразить её через диагональ $d$ из полученного уравнения:

$a^2 = \frac{d^2}{2}$

Следовательно, площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

$S = \frac{d^2}{2}$

Ответ: $S = \frac{d^2}{2}$

Условие 2015-2022.

BD=10 cm, $\angle A = 45^\circ$.

853. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна $d$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).