Номер 1, страница 148 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 1, страница 148.

Условие 2023.

1. Что называют площадью многоугольника?

Решение 6 (2023).

1. Что называют площадью многоугольника?

Площадью многоугольника называют положительную величину, которая характеризует размер части плоскости, занимаемой этим многоугольником. Это численная мера, показывающая, сколько места фигура занимает на двумерной поверхности.

Для измерения площади выбирают эталон — единичный квадрат. Это квадрат, сторона которого равна единице измерения длины (например, 1 сантиметр, 1 метр, 1 километр). Площадь такого квадрата принимается равной единице, и все остальные площади измеряются в соответствующих квадратных единицах (например, квадратных сантиметрах $см^2$, квадратных метрах $м^2$ и т.д.).

Площадь как величина обладает несколькими фундаментальными свойствами:

Свойство 1 (Положительность): Площадь любого многоугольника — это положительное число. Она не может быть нулевой или отрицательной.

Свойство 2 (Равенство): Равные многоугольники (те, которые можно совместить друг с другом путем наложения) имеют равные площади.

Свойство 3 (Аддитивность): Если многоугольник составлен из нескольких меньших многоугольников, которые не имеют общих внутренних точек (могут только соприкасаться границами), то его площадь равна сумме площадей этих меньших многоугольников. Например, если фигура $F$ разделена на две части $F_1$ и $F_2$, то $S(F) = S(F_1) + S(F_2)$. Это свойство позволяет вычислять площади сложных фигур, разбивая их на простые.

Свойство 4 (Площадь квадрата): Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

Таким образом, найти площадь многоугольника — значит определить, сколько единичных квадратов он в себе содержит.

Ответ: Площадью многоугольника называют величину той части плоскости, которую занимает многоугольник. Это положительное число, которое показывает, во сколько раз площадь данной фигуры больше площади фигуры, принятой за единицу измерения (единичного квадрата).

Условие 2015-2022.

1. Что называют площадью многоугольника?