Номер 2, страница 148 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 2, страница 148.

Условие 2023.

2. Что значит измерить площадь многоугольника?

Решение 6 (2023).

Измерить площадь многоугольника — это значит найти численное значение, которое показывает, какая часть плоскости заключена внутри границ этого многоугольника, выраженная в определённых единицах измерения.

Для измерения площади необходимо выбрать единицу измерения. Стандартной единицей измерения площади является единичный квадрат — это квадрат, сторона которого равна единице измерения длины (например, 1 сантиметр, 1 метр, 1 километр). Площадь такого квадрата принимается равной единице (например, 1 квадратному сантиметру ($1 \text{ см}^2$), 1 квадратному метру ($1 \text{ м}^2$) и т.д.).

Следовательно, измерить площадь многоугольника — это узнать, сколько раз единичный квадрат (и его части) укладывается внутри этого многоугольника. Результатом измерения является положительное число, которое и называется площадью.

Измерение площади основывается на нескольких ключевых свойствах: площадь является неотрицательной величиной; равные многоугольники имеют равные площади; если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, его общая площадь равна сумме их площадей (свойство аддитивности). Например, если фигура $F$ разделена на части $F_1$ и $F_2$, то её площадь $S(F)$ равна $S(F_1) + S(F_2)$.

На практике для вычисления площади не требуется каждый раз заполнять фигуру единичными квадратами. Вместо этого используют готовые математические формулы, выведенные на основе этих принципов. Например, площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ находится по формуле $S = a \cdot b$. Для более сложных многоугольников их можно разбить на более простые фигуры (например, треугольники или прямоугольники), найти площадь каждой части и сложить результаты.

Ответ: Измерить площадь многоугольника означает найти число, показывающее, сколько раз выбранная единица измерения площади (например, квадратный сантиметр) укладывается в данном многоугольнике.

Условие 2015-2022.

2. Что значит измерить площадь многоугольника?