Номер 8, страница 148 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 8, страница 148.

Условие 2023.

8. Можно ли утверждать, что если две фигуры равновелики, то они равны?

Решение 6 (2023).

Нет, утверждать, что если две фигуры равновелики, то они равны, нельзя. Данное утверждение является ложным.

Две фигуры называются равновеликими, если их площади равны. Две фигуры называются равными (или конгруэнтными), если их можно совместить наложением, то есть они имеют одинаковую форму и размеры.

Из равенства фигур всегда следует их равновеликость (так как равные фигуры имеют одинаковые размеры, а следовательно, и одинаковую площадь). Однако обратное утверждение — что из равновеликости следует равенство — неверно. Для его опровержения достаточно привести контрпример.

Рассмотрим две фигуры: квадрат со стороной $a=4$ и прямоугольник со сторонами $b=2$ и $c=8$.

Вычислим их площади. Площадь квадрата: $S_{квадрата} = a^2 = 4^2 = 16$ кв. ед. Площадь прямоугольника: $S_{прямоугольника} = b \cdot c = 2 \cdot 8 = 16$ кв. ед.

Так как площади фигур равны, они являются равновеликими. Однако квадрат и прямоугольник с указанными сторонами имеют разную форму, и их невозможно совместить наложением. Следовательно, эти фигуры не являются равными.

Таким образом, равновеликость является необходимым, но не достаточным условием для равенства фигур.

Ответ: Нет, нельзя утверждать, что если две фигуры равновелики, то они равны.

Условие 2015-2022.

8. Можно ли утверждать, что если две фигуры равновелики, то они равны?