Номер 3, страница 148 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 3, страница 148.

Условие 2023.

3. Что показывает числовое значение площади?

Решение 6 (2023).

Числовое значение площади — это положительная величина, которая показывает, сколько раз выбранная единица измерения площади (эталон) укладывается на поверхности данной плоской фигуры.

В качестве эталона для измерения площади обычно используется единичный квадрат. Это квадрат, длина стороны которого равна одной единице длины (например, 1 сантиметр, 1 метр, 1 километр). Соответственно, площадь такого квадрата принимается за одну квадратную единицу (1 квадратный сантиметр ($1 \text{ см}^2$), 1 квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) и т.д.).

Таким образом, когда говорят, что площадь фигуры равна, например, 20 квадратным метрам ($20 \text{ м}^2$), это означает, что данная фигура равновелика двадцати квадратам со стороной 1 метр. Иными словами, на поверхности этой фигуры можно разместить ровно 20 таких единичных квадратов без наложений и пробелов.

Рассмотрим пример: пусть есть прямоугольник со сторонами $a = 4 \text{ см}$ и $b = 3 \text{ см}$. Его площадь вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
$S = 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.
Здесь число 12 — это и есть числовое значение площади. Оно показывает, что внутри этого прямоугольника можно разместить 12 единичных квадратов размером $1 \text{ см} \times 1 \text{ см}$.

Важно отметить, что числовое значение площади напрямую зависит от выбранной единицы измерения. Одна и та же поверхность будет иметь разные числовые значения площади при использовании разных единиц. Например, площадь в $1 \text{ м}^2$ эквивалентна площади в $10\,000 \text{ см}^2$.

Ответ: Числовое значение площади показывает, какое количество единичных квадратов (квадратов, сторона которых равна единице длины) помещается на измеряемой поверхности.

Условие 2015-2022.

3. Что показывает числовое значение площади?