Номер 6, страница 148 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 6, страница 148.

Условие 2023.

6. Какие многоугольники называют равновеликими?

Решение 6 (2023).

Равновеликими называют многоугольники, которые имеют равные площади.

Это означает, что если у нас есть два или более многоугольника, и их площади одинаковы, то они являются равновеликими. При этом их формы, количество сторон и углы могут быть совершенно разными. Важно понимать, что равновеликие многоугольники не обязательно равны (конгруэнтны) друг другу.

Например, рассмотрим квадрат со стороной $4$ см и прямоугольник со сторонами $2$ см и $8$ см.

Площадь квадрата ($S_1$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны:

$S_1 = 4^2 = 16$ см².

Площадь прямоугольника ($S_2$) вычисляется по формуле $S = b \cdot c$, где $b$ и $c$ – длины его сторон:

$S_2 = 2 \cdot 8 = 16$ см².

Так как площади этих двух многоугольников равны ($S_1 = S_2 = 16$ см²), то данный квадрат и прямоугольник являются равновеликими.

Другой пример: треугольник с основанием $10$ см и высотой $4$ см ($S_3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20$ см²) и прямоугольник со сторонами $5$ см и $4$ см ($S_4 = 5 \cdot 4 = 20$ см²). Эти фигуры также равновелики, так как их площади равны.

Ответ: Равновеликими называют многоугольники, имеющие равные площади.

Условие 2015-2022.

6. Какие многоугольники называют равновеликими?