Номер 666, страница 148 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 666, страница 148.

Условие 2023.

666. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 5 см больше другой, а площадь прямоугольника равна $36 \text{ см}^2$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$ см. По условию, другая сторона на 5 см больше, следовательно, ее длина составляет $(x + 5)$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон. По условию задачи, площадь равна 36 см².

Составим уравнение на основе этих данных:
$x \cdot (x + 5) = 36$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 5x = 36$
$x^2 + 5x - 36 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ($D$):
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$

Теперь найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

Поскольку длина стороны геометрической фигуры не может быть отрицательным числом, корень $x_2 = -9$ не удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 4 см.

Найдем длину второй стороны:
$x + 5 = 4 + 5 = 9$ см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см.

Условие 2015-2022.

666. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на $5 \text{ см}$ больше другой, а площадь прямоугольника равна $36 \text{ см}^2$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).