Номер 2, страница 156 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 2, страница 156.

Условие 2023.

2. Как найти площадь прямоугольного треугольника, если известны его катеты?

Решение 6 (2023).

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, зная его катеты, можно использовать тот факт, что катеты взаимно перпендикулярны. Это означает, что один катет можно принять за основание треугольника, а другой — за его высоту.

Общая формула площади для любого треугольника — это половина произведения его основания на высоту:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$. Примем катет $a$ за основание. Так как катет $b$ перпендикулярен катету $a$, он является высотой треугольника, проведенной к этому основанию.

Подставив длины катетов в общую формулу, получаем:

$S = \frac{1}{2} a \cdot b$

Это можно также представить как площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$, разделенную пополам, так как диагональ делит любой прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Если катеты равны $a$ и $b$, то площадь $S$ вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}ab$.

Условие 2015-2022.

2. Как найти площадь прямоугольного треугольника, если известны его катеты?