Номер 723, страница 157 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 723, страница 157.

Условие 2023.

723. Какие из треугольников, изображённых на рисунке 234, равновелики?

Рис. 234

а:

Основание: $b=3$

Высота: $h=4$

Площадь: $S = \frac{1}{2}bh$

б:

Основание: $b=4$

Высота: $h=3$

Площадь: $S = \frac{1}{2}bh$

в:

Основание: $b=4$

Высота: $h=3$

Площадь: $S = \frac{1}{2}bh$

г:

Основание: $b=7$

Высота: $h=2$

Площадь: $S = \frac{1}{2}bh$

д:

Основание: $b=3$

Высота: $h=3$

Площадь: $S = \frac{1}{2}bh$

е:

Основание: $b=4$

Высота: $h=2$

Площадь: $S = \frac{1}{2}bh$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Равновеликими называются фигуры, имеющие равные площади. Чтобы определить, какие из треугольников равновелики, найдём площадь каждого из них. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ – длина основания, а $h$ – высота, проведённая к этому основанию. За единицу длины (ед.) примем сторону одной клетки.

а
Это прямоугольный треугольник. Его катеты можно принять за основание и высоту. Основание $a = 4$ ед., высота $h = 3$ ед.Площадь треугольника: $S_а = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ кв. ед.
Ответ: Площадь треугольника а равна 6 кв. ед.

б
Примем за основание горизонтальную сторону. Основание $a = 3$ ед., высота, проведённая к нему, $h = 2$ ед.Площадь треугольника: $S_б = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$ кв. ед.
Ответ: Площадь треугольника б равна 3 кв. ед.

в
Примем за основание горизонтальную сторону. Основание $a = 4$ ед., высота, проведённая к нему, $h = 3$ ед.Площадь треугольника: $S_в = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ кв. ед.
Ответ: Площадь треугольника в равна 6 кв. ед.

г
Примем за основание самую длинную горизонтальную сторону. Основание $a = 6$ ед., высота, проведённая к нему, $h = 1$ ед.Площадь треугольника: $S_г = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 1 = 3$ кв. ед.
Ответ: Площадь треугольника г равна 3 кв. ед.

д
Это прямоугольный треугольник. Его катеты являются основанием и высотой. Основание $a = 3$ ед., высота $h = 2$ ед.Площадь треугольника: $S_д = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$ кв. ед.
Ответ: Площадь треугольника д равна 3 кв. ед.

е
Примем за основание горизонтальную сторону. Основание $a = 3$ ед., высота, проведённая к нему, $h = 2$ ед.Площадь треугольника: $S_е = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$ кв. ед.
Ответ: Площадь треугольника е равна 3 кв. ед.

Сравнив вычисленные площади, видим, что есть две группы равновеликих треугольников:
$S_а = S_в = 6$ кв. ед.
$S_б = S_г = S_д = S_е = 3$ кв. ед.

Ответ: Равновеликими являются треугольники а и в (их площадь 6 кв. ед.), а также треугольники б, г, д и е (их площадь 3 кв. ед.).

Условие 2015-2022.

723. Какие из треугольников, изображённых на рисунке 222, равновелики?

Рис. 222

Треугольник а

$S_а = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Треугольник б

$S_б = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9$

Треугольник в

$S_в = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Треугольник г

$S_г = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8$

Треугольник д

$S_д = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$

Треугольник е

$S_е = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).