Номер 728, страница 158 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 728, страница 158.

Условие 2023.

728. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая сторона – 13 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание треугольника, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию.

В условии дано равнобедренный треугольник с основанием $a = 24$ см и боковой стороной $b = 13$ см.

Проведем высоту $h$ из вершины треугольника к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Это означает, что она делит основание на два равных отрезка.

Длина каждого такого отрезка будет равна половине основания: $\frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, боковой стороной $b$ (которая является гипотенузой) и половиной основания $\frac{a}{2}$ (которая является катетом).

По теореме Пифагора ($c^2 = a_{k}^2 + b_{k}^2$, где $c$ — гипотенуза, $a_{k}$ и $b_{k}$ — катеты), мы можем найти высоту $h$:$b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$

Выразим $h^2$:$h^2 = b^2 - (\frac{a}{2})^2$

Подставим известные значения:$h^2 = 13^2 - 12^2$$h^2 = 169 - 144$$h^2 = 25$$h = \sqrt{25} = 5$ см.

Теперь, зная высоту, мы можем вычислить площадь треугольника:$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$ см$^2$.

Ответ: 60 см$^2$.

Условие 2015-2022.

728. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая сторона — 13 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).