Номер 731, страница 158 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 731, страница 158.

Условие 2023.

731. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 3 см и 27 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть в прямоугольном треугольнике высота $h$, проведенная к гипотенузе $c$, делит ее на отрезки $c_1$ и $c_2$. По условию, $c_1 = 3$ см и $c_2 = 27$ см.

Найдем длину гипотенузы $c$. Она равна сумме длин отрезков, на которые ее делит высота: $c = c_1 + c_2 = 3 + 27 = 30$ см.

Найдем длину высоты $h$. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, является средним геометрическим для отрезков, на которые она делит гипотенузу. Это свойство выражается формулой: $h = \sqrt{c_1 \cdot c_2}$. Подставим известные значения: $h = \sqrt{3 \cdot 27} = \sqrt{81} = 9$ см.

Найдем площадь треугольника $S$. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В нашем случае в качестве основания возьмем гипотенузу $c$, а в качестве высоты — проведенную к ней высоту $h$: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ Подставим найденные значения гипотенузы и высоты: $S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 9 = 15 \cdot 9 = 135$ см$^2$.

Ответ: 135 см$^2$.

Условие 2015-2022.

731. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 3 см и 27 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).