Номер 737, страница 158 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 737, страница 158.

Условие 2023.

737. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна $a$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения площади равностороннего треугольника воспользуемся общей формулой площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$, где $b$ — основание треугольника, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Пусть длина стороны равна $a$. Выберем любую сторону в качестве основания, тогда $b = a$.

Проведем высоту $h$ к этому основанию. В равностороннем треугольнике высота является одновременно и медианой, поэтому она делит основание на два равных отрезка, каждый длиной $\frac{a}{2}$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован высотой $h$, половиной основания $\frac{a}{2}$ (это катеты) и стороной $a$ (это гипотенуза). По теореме Пифагора мы можем найти высоту $h$:
$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$
$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$
$h^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$
$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Зная основание ($a$) и высоту ($h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$), можем вычислить площадь равностороннего треугольника:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ выражается формулой $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Ответ: $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Условие 2015-2022.

737. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна $a$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).