Номер 742, страница 159 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 742, страница 159.

Условие 2023.

742. Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте, опущенной на основание, как 8 : 3, боковая сторона треугольника равна 40 см. Найдите площадь треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равнобедренный треугольник, в котором основание равно $a$, боковая сторона равна $b$, а высота, опущенная на основание, равна $h$.

По условию задачи, боковая сторона $b = 40$ см, а отношение основания к высоте $a : h = 8 : 3$.

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда основание можно выразить как $a = 8x$, а высоту как $h = 3x$.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также и медианой. Она делит основание на два равных отрезка. Таким образом, высота $h$, боковая сторона $b$ и половина основания $\frac{a}{2}$ образуют прямоугольный треугольник.

Длина половины основания равна $\frac{a}{2} = \frac{8x}{2} = 4x$.

Применим теорему Пифагора к этому прямоугольному треугольнику, где катеты — это $h$ и $\frac{a}{2}$, а гипотенуза — это $b$: $h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$

Подставим известные значения и выражения в формулу: $(3x)^2 + (4x)^2 = 40^2$

Решим полученное уравнение: $9x^2 + 16x^2 = 1600$
$25x^2 = 1600$
$x^2 = \frac{1600}{25}$
$x^2 = 64$
$x = \sqrt{64} = 8$ (берем только положительное значение, так как $x$ — коэффициент для длин).

Теперь найдем длину основания и высоты: Основание $a = 8x = 8 \cdot 8 = 64$ см.
Высота $h = 3x = 3 \cdot 8 = 24$ см.

Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Подставим найденные значения основания и высоты: $S = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 24 = 32 \cdot 24 = 768$ см².

Ответ: $768$ см².

Условие 2015-2022.

742. Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте, опущенной на основание, как 8 : 3, боковая сторона треугольника равна 40 см. Найдите площадь треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).