Номер 739, страница 158 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 739, страница 158.

Условие 2023.

739. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты равны 10 см и 24 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся методом площадей. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a = 10$ см и $b = 24$ см. Обозначим гипотенузу как $c$, а высоту, проведенную к ней, как $h$.

1. Сначала найдем длину гипотенузы $c$ с помощью теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $c^2 = a^2 + b^2$.

Подставим значения длин катетов в формулу:

$c^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$

Теперь найдем $c$, извлекая квадратный корень:

$c = \sqrt{676} = 26$ см.

2. Площадь прямоугольного треугольника $S$ можно вычислить двумя способами:

• Через катеты: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
• Через гипотенузу и высоту, проведенную к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$

Поскольку оба выражения представляют площадь одного и того же треугольника, мы можем их приравнять:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$

Умножив обе части уравнения на 2, получим:

$a \cdot b = c \cdot h$

Из этого равенства можно выразить искомую высоту $h$:

$h = \frac{a \cdot b}{c}$

3. Подставим известные значения $a$, $b$ и $c$ в полученную формулу:

$h = \frac{10 \cdot 24}{26} = \frac{240}{26}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$h = \frac{120}{13}$ см.

Для удобства можно представить ответ в виде смешанного числа:

$h = 9\frac{3}{13}$ см.

Ответ: $9\frac{3}{13}$ см.

Условие 2015-2022.

739. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты равны 10 см и 24 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).