Номер 738, страница 158 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 738, страница 158.

Условие 2023.

738. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна $c$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равнобедренный прямоугольный треугольник. В таком треугольнике катеты равны между собой. Обозначим длину каждого катета буквой $a$. Гипотенуза по условию задачи равна $c$.

Для нахождения площади $S$ прямоугольного треугольника используется формула, равная половине произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2}$

Чтобы найти площадь, нам необходимо выразить квадрат катета $a^2$ через гипотенузу $c$. Для этого применим теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + a^2 = c^2$

Упростим выражение:

$2a^2 = c^2$

Теперь выразим $a^2$:

$a^2 = \frac{c^2}{2}$

Подставим полученное выражение для $a^2$ в формулу площади $S$:

$S = \frac{1}{2} \cdot a^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{c^2}{2} = \frac{c^2}{4}$

Ответ: $\frac{c^2}{4}$

Условие 2015-2022.

738. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна $c$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).