Номер 744, страница 159 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 744, страница 159.

Условие 2023.

744. Площадь ромба равна 120 $см^2$, а его диагонали относятся как 5 : 12.

Найдите периметр ромба.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Площадь ромба (S) вычисляется через его диагонали ($d_1$ и $d_2$) по формуле: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$.

По условию задачи, $S = 120$ см², а диагонали относятся как $5 : 12$. Обозначим длины диагоналей как $d_1 = 5x$ и $d_2 = 12x$, где $x$ — коэффициент пропорциональности.

Подставим известные значения в формулу площади и найдем $x$:

$120 = \frac{1}{2} \cdot (5x) \cdot (12x)$

$120 = \frac{1}{2} \cdot 60x^2$

$120 = 30x^2$

$x^2 = \frac{120}{30}$

$x^2 = 4$

$x = 2$ (поскольку длина отрезка — положительная величина).

Теперь найдем длины диагоналей:

$d_1 = 5x = 5 \cdot 2 = 10$ см.

$d_2 = 12x = 12 \cdot 2 = 24$ см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Они образуют четыре равных прямоугольных треугольника, катеты которых — это половины диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба ($a$).

Найдем сторону ромба, используя теорему Пифагора $a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$:

$a^2 = (\frac{10}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2$

$a^2 = 5^2 + 12^2$

$a^2 = 25 + 144$

$a^2 = 169$

$a = \sqrt{169} = 13$ см.

Периметр ромба (P) равен произведению длины стороны на 4, так как все стороны ромба равны:

$P = 4a = 4 \cdot 13 = 52$ см.

Ответ: 52 см.

Условие 2015-2022.

744. Площадь ромба равна 120 $см^2$, а его диагонали относятся как 5 : 12.

Найдите периметр ромба.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).