Номер 730, страница 158 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 730, страница 158.

Условие 2023.

730. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а медиана, проведённая к гипотенузе, — 18,5 см. Найдите площадь треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан прямоугольный треугольник, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. По условию, длина одного из катетов равна 12 см, пусть это будет катет $a = 12$ см. Длина медианы, проведённой к гипотенузе ($m_c$), равна 18,5 см.

Воспользуемся свойством медианы в прямоугольном треугольнике: медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

$m_c = \frac{1}{2}c$

Отсюда мы можем найти длину гипотенузы $c$:

$c = 2 \cdot m_c = 2 \cdot 18,5 = 37$ см.

Теперь, зная длины гипотенузы ($c = 37$ см) и одного катета ($a = 12$ см), мы можем найти длину второго катета ($b$) по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

$b^2 = c^2 - a^2$

Подставим известные значения:

$b^2 = 37^2 - 12^2$

$b^2 = 1369 - 144$

$b^2 = 1225$

$b = \sqrt{1225} = 35$ см.

Площадь прямоугольного треугольника ($S$) равна половине произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Подставим значения катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 = 6 \cdot 35 = 210$ см$^2$.

Ответ: 210 см$^2$.

Условие 2015-2022.

730. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а медиана, проведённая к гипотенузе, – 18,5 см. Найдите площадь треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).