Номер 726, страница 157 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 726, страница 157.

Условие 2023.

726. Известно, что две стороны треугольника равны 24 см и 9 см, а высота, проведённая к большей из известных сторон, – 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей из известных сторон.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть $a$ и $b$ — две известные стороны треугольника, а $h_a$ и $h_b$ — высоты, проведённые к этим сторонам соответственно.
По условию задачи, большая из известных сторон $a = 24$ см, а высота, проведённая к ней, $h_a = 6$ см. Меньшая из известных сторон $b = 9$ см. Требуется найти высоту $h_b$, проведённую к стороне $b$.
Площадь треугольника ($S$) можно вычислить по формуле, используя сторону в качестве основания и проведённую к ней высоту:
$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$
Мы можем выразить площадь нашего треугольника двумя способами:
1. Через сторону $a$ и высоту $h_a$: $S = \frac{1}{2} a h_a$
2. Через сторону $b$ и высоту $h_b$: $S = \frac{1}{2} b h_b$
Так как площадь треугольника — это одна и та же величина, мы можем приравнять правые части этих двух выражений:
$\frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$
Умножим обе части равенства на 2, чтобы упростить его:
$a \cdot h_a = b \cdot h_b$
Теперь подставим известные значения в полученную формулу:
$24 \cdot 6 = 9 \cdot h_b$
Вычислим произведение в левой части:
$144 = 9 \cdot h_b$
Чтобы найти неизвестную высоту $h_b$, разделим 144 на 9:
$h_b = \frac{144}{9}$
$h_b = 16$ см.

Ответ: 16 см.

Условие 2015-2022.

726. Известно, что две стороны треугольника равны 24 см и 9 см, а высота, проведённая к большей из известных сторон, — 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей из известных сторон.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).