Номер 729, страница 158 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 729, страница 158.

Условие 2023.

729. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведённая к основанию, – 60 см. Найдите площадь треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равнобедренный треугольник. Обозначим его боковую сторону как $b$, основание как $a$, а высоту, проведенную к основанию, как $h$. По условию задачи, $b = 61$ см и $h = 60$ см.

Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является также его медианой. Это означает, что она делит основание $a$ на две равные части, каждая длиной $\frac{a}{2}$.

Эта высота делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом таком прямоугольном треугольнике гипотенузой является боковая сторона ($b$), а катетами — высота ($h$) и половина основания ($\frac{a}{2}$).

Применим теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников: $b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$.

Подставим известные значения и найдем длину половины основания:

$61^2 = 60^2 + (\frac{a}{2})^2$

$(\frac{a}{2})^2 = 61^2 - 60^2$

Воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$(\frac{a}{2})^2 = (61 - 60)(61 + 60) = 1 \cdot 121 = 121$

$\frac{a}{2} = \sqrt{121} = 11$ см.

Теперь найдем полную длину основания $a$:

$a = 2 \cdot 11 = 22$ см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$.

Подставим значения основания и высоты:

$S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 60 = 11 \cdot 60 = 660$ см².

Ответ: 660 см².

Условие 2015-2022.

729. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведённая к основанию, – 60 см. Найдите площадь треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).