Номер 724, страница 157 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Площадь треугольника. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 724, страница 157.

Условие 2023.

724. Вычислите площадь треугольника, изображённого на рисунке 235, если длина стороны клетки равна единице длины.

Рис. 235

Площадь треугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}bh$, где $b$ — основание, $h$ — высота.

а

Основание: 5 единиц. Высота: 3 единицы.

б

Основание: 4 единицы. Высота: 4 единицы.

в

Основание: 3 единицы. Высота: 4 единицы.

г

Основание: 4 единицы. Высота: 3 единицы.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для вычисления площади каждого треугольника воспользуемся формулой площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию. Длина стороны одной клетки равна 1 единице.

а

Основание треугольника расположено горизонтально, и его длина, посчитанная по клеткам, равна 4. Следовательно, $a = 4$. Высота, опущенная из верхней вершины на основание, равна 3 клеткам. Следовательно, $h = 3$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$S_а = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6$ (кв. ед.).

Ответ: 6 кв. ед.

б

Основание этого треугольника также расположено горизонтально, и его длина составляет 4 клетки, то есть $a = 4$. Высота, проведенная к этому основанию из верхней вершины, равна 3 клеткам, то есть $h = 3$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$S_б = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6$ (кв. ед.).

Ответ: 6 кв. ед.

в

Этот треугольник является прямоугольным. Его катеты можно рассматривать как основание и высоту. Длина горизонтального катета (основания) равна 3 клеткам, $a = 3$. Длина вертикального катета (высоты) равна 3 клеткам, $h = 3$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$S_в = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4,5$ (кв. ед.).

Ответ: 4,5 кв. ед.

г

У данного треугольника основание расположено горизонтально, и его длина равна 3 клеткам, $a = 3$. Высота, опущенная из верхней вершины на линию, содержащую основание, равна 2 клеткам, $h = 2$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$S_г = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$ (кв. ед.).

Ответ: 3 кв. ед.

Условие 2015-2022.

724. Вычислите площадь треугольника, изображённого на рисунке 223, если длина стороны клетки равна единице длины.

Рис. 223

а

б

в

г

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).