Номер 1.2, страница 14 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.2. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 2, 2, 4, 5, 5.

1.2. Сначала найдем сумму внутренних углов выпуклого пятиугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S_n = (n-2) \cdot 180^\circ$. Для пятиугольника, где число сторон $n=5$, сумма углов будет равна:

$S_5 = (5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$

В условии задачи сказано, что углы пятиугольника (которых 5) пропорциональны четырем числам: 2, 4, 5, 5. Это, скорее всего, опечатка, так как для пяти углов должно быть пять чисел в пропорции. Для решения задачи предположим, что пропущено одно из чисел, и полная пропорция выглядит как 2:2:4:5:5. Это предположение позволяет получить целочисленное решение.

Пусть $k$ — это коэффициент пропорциональности. Тогда градусные меры углов можно записать как $2k, 2k, 4k, 5k$ и $5k$. Их сумма должна равняться $540^\circ$. Составим и решим уравнение:

$2k + 2k + 4k + 5k + 5k = 540^\circ$

$(2+2+4+5+5)k = 540^\circ$

$18k = 540^\circ$

$k = \frac{540^\circ}{18} = 30^\circ$

Теперь вычислим величину каждого угла, умножив соответствующую часть пропорции на найденный коэффициент $k=30^\circ$:

• Первый угол: $2k = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$
• Второй угол: $2k = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$
• Третий угол: $4k = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$
• Четвертый угол: $5k = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$
• Пятый угол: $5k = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$

Проверка: $60^\circ + 60^\circ + 120^\circ + 150^\circ + 150^\circ = 540^\circ$. Условие выполняется, и все углы меньше $180^\circ$, что соответствует выпуклому пятиугольнику.

Ответ: углы выпуклого пятиугольника равны $60^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 150^\circ, 150^\circ$.