Практическая работа, страница 14 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

1. Постройте выпуклый: 1) пятиугольник; 2) шестиугольник. Укажите их элементы.

2. Постройте произвольный четырехугольник $A B C D$, укажите его противоположные стороны и углы.

3. Постройте четырехугольник $A B C D$, проведите его диагонали. Запишите все треугольники, которые при этом получились.

1. 1) Построим выпуклый пятиугольник $ABCDE$. Элементами многоугольника являются его вершины, стороны и углы.
Для пятиугольника $ABCDE$ элементами являются:
• Вершины: 5 точек, которые являются концами сторон ($A, B, C, D, E$).
• Стороны: 5 отрезков, соединяющих соседние вершины ($AB, BC, CD, DE, EA$).
• Углы: 5 внутренних углов, образованных соседними сторонами ($\angle A, \angle B, \angle C, \angle D, \angle E$).

2) Построим выпуклый шестиугольник $FGHIJK$. Его элементы аналогичны элементам пятиугольника.
Элементы шестиугольника $FGHIJK$:
• Вершины: 6 точек ($F, G, H, I, J, K$).
• Стороны: 6 отрезков ($FG, GH, HI, IJ, JK, KF$).
• Углы: 6 внутренних углов ($\angle F, \angle G, \angle H, \angle I, \angle J, \angle K$).

Ответ: Элементами выпуклого пятиугольника являются 5 вершин, 5 сторон и 5 углов. Элементами выпуклого шестиугольника являются 6 вершин, 6 сторон и 6 углов.

2. Построим произвольный четырехугольник $ABCD$.

• Противоположные стороны — это две стороны, которые не имеют общей вершины. В четырехугольнике $ABCD$ есть две пары противоположных сторон: $AB$ и $CD$; $BC$ и $AD$.
• Противоположные углы — это два угла, вершины которых не являются соседними. В четырехугольнике $ABCD$ есть две пары противоположных углов: $\angle A$ и $\angle C$; $\angle B$ и $\angle D$.

Ответ: В четырехугольнике $ABCD$ противоположными сторонами являются пары ($AB$ и $CD$), ($BC$ и $AD$); противоположными углами являются пары ($\angle A$ и $\angle C$), ($\angle B$ и $\angle D$).

3. Построим четырехугольник $ABCD$ и проведем в нем диагонали $AC$ и $BD$. Пусть точка их пересечения будет $O$. В результате этого построения образуется 8 различных треугольников.

Перечислим все получившиеся треугольники:
1. Четыре треугольника, образованные отрезками диагоналей и сторонами четырехугольника: $\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA$.
2. Четыре треугольника, каждый из которых образован двумя сторонами четырехугольника и одной из его диагоналей:
- с диагональю $AC$: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.
- с диагональю $BD$: $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$.

Ответ: При проведении диагоналей в четырехугольнике $ABCD$ образуются 8 треугольников: $\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA, \triangle ABC, \triangle ADC, \triangle ABD, \triangle BCD$.