gdz.top
Номер 0.20, страница 9 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение материала за 7 класс. Задачи - номер 0.20, страница 9.
№0.19
№0.20 (с. 9)
Учебник rus. №0.20 (с. 9)
0.20. На рис. 0.31 BD и CE – биссектрисы треугольника, $PQ \parallel BC$. Докажите, что выполняется равенство $PQ = PB + CQ$.
Рис. 0.31
Учебник kz. №0.20 (с. 9)
Решение. №0.20 (с. 9)
Решение 2 rus. №0.20 (с. 9)
Рассмотрим треугольник $PBO$. По условию, $BD$ является биссектрисой угла $ABC$, следовательно, $\angle PBO = \angle OBC$. Так как прямая $PQ$ параллельна прямой $BC$ ($PQ \parallel BC$) и $BO$ является секущей, то накрест лежащие углы равны: $\angle POB = \angle OBC$. Из этих двух равенств следует, что $\angle PBO = \angle POB$. Таким образом, треугольник $PBO$ является равнобедренным с основанием $BO$, и, следовательно, $PB = PO$.
Аналогично рассмотрим треугольник $QCO$. По условию, $CE$ является биссектрисой угла $ACB$, следовательно, $\angle QCO = \angle OCB$. Так как $PQ \parallel BC$ и $CO$ является секущей, то накрест лежащие углы равны: $\angle QOC = \angle OCB$. Отсюда следует, что $\angle QCO = \angle QOC$. Таким образом, треугольник $QCO$ является равнобедренным с основанием $CO$, и, следовательно, $CQ = QO$.
Отрезок $PQ$ состоит из двух отрезков $PO$ и $OQ$, поэтому его длина равна их сумме: $PQ = PO + OQ$. Заменив $PO$ на равный ему отрезок $PB$ и $QO$ на равный ему отрезок $CQ$ на основании доказанного выше, получаем искомое равенство: $PQ = PB + CQ$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $PQ = PB + CQ$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 0.20 расположенного на странице 9 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №0.20 (с. 9), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.