gdz.top
Номер 0.17, страница 8 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение материала за 7 класс. Задачи - номер 0.17, страница 8.
№0.16
№0.17 (с. 8)
Учебник rus. №0.17 (с. 8)
0.17. Из точки $A$ к окружности проведены
касательные $AB$ и $AC$, где $B$ и $C$ – точки касания.
Докажите, что $AB = AC$.
Учебник kz. №0.17 (с. 8)
Решение. №0.17 (с. 8)
Решение 2 rus. №0.17 (с. 8)
Дано:
Окружность с центром в точке $O$. Точка $A$ расположена вне этой окружности. $AB$ и $AC$ — касательные к окружности, проведенные из точки $A$, где $B$ и $C$ — точки касания.
Доказать:
$AB = AC$.
Доказательство:
1. Соединим центр окружности $O$ с точками касания $B$ и $C$, а также с точкой $A$. Получим отрезки $OB$, $OC$ и $AO$.
2. Рассмотрим треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OAC$.
3. Согласно свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $OB \perp AB$ и $OC \perp AC$. Это означает, что углы $\angle OBA$ и $\angle OCA$ являются прямыми, то есть $\angle OBA = 90^\circ$ и $\angle OCA = 90^\circ$. Таким образом, треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OAC$ — прямоугольные.
4. Сравним эти два прямоугольных треугольника:
- $OB = OC$, так как они являются радиусами одной и той же окружности.
- Сторона $AO$ является общей гипотенузой для обоих треугольников.
5. Таким образом, прямоугольные треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OAC$ равны по гипотенузе и катету.
6. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Катет $AB$ треугольника $\triangle OAB$ соответствует катету $AC$ треугольника $\triangle OAC$.
Следовательно, $AB = AC$, что и требовалось доказать.
Ответ:
Утверждение доказано. Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны между собой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 0.17 расположенного на странице 8 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №0.17 (с. 8), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.