Номер 0.10, страница 8 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.10. При пересечении двух параллельных прямых секущей разность внутренних односторонних углов равна $20^\circ$. Найдите величину каждого из восьми углов, образованных при пересечении этих прямых.

Пусть две параллельные прямые пересекаются секущей. Обозначим внутренние односторонние углы как $α$ и $β$.

Согласно свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180°$. Таким образом, у нас есть первое уравнение:
$α + β = 180°$

По условию задачи, разность этих углов равна $20°$. Предположим, что $α$ — больший угол, а $β$ — меньший. Тогда у нас есть второе уравнение:
$α - β = 20°$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$\begin{cases}α + β = 180° \\α - β = 20°\end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения, чтобы найти $α$:
$(α + β) + (α - β) = 180° + 20°$
$2α = 200°$
$α = \frac{200°}{2}$
$α = 100°$

Теперь подставим значение $α$ в первое уравнение, чтобы найти $β$:
$100° + β = 180°$
$β = 180° - 100°$
$β = 80°$

Итак, мы нашли величины двух внутренних односторонних углов: $100°$ и $80°$.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется всего восемь углов. Все эти углы либо равны друг другу, либо в сумме составляют $180°$. В нашем случае все образованные углы будут либо острыми ($80°$), либо тупыми ($100°$). В каждой из двух точек пересечения образуется по два острых и два тупых угла (как вертикальные и смежные).
Таким образом, из восьми образованных углов четыре будут равны $100°$, а другие четыре — $80°$.

Ответ: четыре угла равны $100°$ и четыре угла равны $80°$.