Номер 0.4, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.4. Найдите градусную меру углов, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна $270^\circ$.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма этих четырех углов равна полному углу, то есть $360^\circ$.

Обозначим эти углы как $\angle1, \angle2, \angle3, \angle4$.

$\angle1 + \angle2 + \angle3 + \angle4 = 360^\circ$

По условию задачи, сумма трех из этих углов равна $270^\circ$. Без ограничения общности, предположим, что это первые три угла:

$\angle1 + \angle2 + \angle3 = 270^\circ$

Теперь мы можем найти величину четвертого угла, $\angle4$, вычтя сумму первых трех углов из общей суммы всех четырех углов:

$\angle4 = (\angle1 + \angle2 + \angle3 + \angle4) - (\angle1 + \angle2 + \angle3)$

$\angle4 = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов и четыре пары смежных углов, сумма которых равна $180^\circ$.

Угол, вертикальный к $\angle4$ (пусть это будет $\angle2$), равен ему. Следовательно:

$\angle2 = \angle4 = 90^\circ$

Углы $\angle1$ и $\angle3$ являются смежными к углу $\angle4$ (а также к $\angle2$). Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Найдем величину $\angle1$:

$\angle1 + \angle4 = 180^\circ$

$\angle1 = 180^\circ - \angle4 = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Поскольку $\angle1$ и $\angle3$ являются вертикальными углами, они равны:

$\angle3 = \angle1 = 90^\circ$

Таким образом, все четыре угла, образовавшиеся при пересечении двух прямых, являются прямыми углами.

Проверка: сумма любых трех из этих углов равна $90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 270^\circ$, что соответствует условию задачи.

Ответ: все четыре угла равны $90^\circ$.