Номер 0.9, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Задачи. Повторение материала за 7 класс - номер 0.9, страница 7.

Учебник rus.

0.9. Отрезки $MN$ и $PQ$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Докажите, что $ΔMOP = ΔNOQ$ (рис. 0.27).

Рис. 0.27

Учебник kz.

Решение.

Решение 2 rus.

Рассмотрим треугольники $ΔMOP$ и $ΔNOQ$.

По условию задачи отрезки $MN$ и $PQ$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Из этого следует, что:

1. $MO = ON$ (так как точка $O$ — середина отрезка $MN$).
2. $PO = OQ$ (так как точка $O$ — середина отрезка $PQ$).

Углы $∠MOP$ и $∠NOQ$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых $MN$ и $PQ$. По свойству вертикальных углов, они равны: $∠MOP = ∠NOQ$.

Таким образом, мы имеем две стороны и угол между ними в треугольнике $ΔMOP$, которые соответственно равны двум сторонам и углу между ними в треугольнике $ΔNOQ$:

$MO = ON$
$PO = OQ$
$∠MOP = ∠NOQ$

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $ΔMOP = ΔNOQ$. Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $ΔMOP$ и $ΔNOQ$ доказано. В треугольниках $ΔMOP$ и $ΔNOQ$ стороны $MO=ON$ и $PO=OQ$ по условию, а углы $∠MOP$ и $∠NOQ$ равны как вертикальные. Следовательно, $ΔMOP = ΔNOQ$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).