Номер 1.5, страница 14 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.5. Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый его угол равен: 1) $144^\circ$; 2) $150^\circ$; 3) $170^\circ$; 4) $171^\circ$?

Поскольку в условии сказано, что каждый угол многоугольника равен определенной величине, речь идет о правильном многоугольнике. Для нахождения количества его сторон можно воспользоваться свойством внешних углов.
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна $360^\circ$.
Внешний угол $\beta$ правильного многоугольника можно найти, зная его внутренний угол $\alpha$, по формуле: $\beta = 180^\circ - \alpha$.
Количество сторон $n$ (которое равно количеству углов) находится делением $360^\circ$ на величину внешнего угла: $n = \frac{360^\circ}{\beta}$.

1) Если каждый угол равен $144^\circ$:
Внутренний угол $\alpha = 144^\circ$.
Найдем внешний угол: $\beta = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$.
Найдем количество сторон: $n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10$.
Ответ: 10.

2) Если каждый угол равен $150^\circ$:
Внутренний угол $\alpha = 150^\circ$.
Найдем внешний угол: $\beta = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
Найдем количество сторон: $n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12$.
Ответ: 12.

3) Если каждый угол равен $170^\circ$:
Внутренний угол $\alpha = 170^\circ$.
Найдем внешний угол: $\beta = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ$.
Найдем количество сторон: $n = \frac{360^\circ}{10^\circ} = 36$.
Ответ: 36.

4) Если каждый угол равен $171^\circ$:
Внутренний угол $\alpha = 171^\circ$.
Найдем внешний угол: $\beta = 180^\circ - 171^\circ = 9^\circ$.
Найдем количество сторон: $n = \frac{360^\circ}{9^\circ} = 40$.
Ответ: 40.