Номер 1.12, страница 15 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

лов больше трех.

1.12. Как изменится сумма углов многоугольника, если из четырехугольника $ABCD$ «вырезать»:

а) треугольник $FAE$ (рис. 1.14);

б) четырехугольник $ABKE$ (рис. 1.15)?

а) Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S_n = 180^\circ \cdot (n-2)$, где $n$ — количество углов (или сторон) многоугольника. Изначально у нас есть четырехугольник ABCD. Для него $n=4$, и сумма его углов равна $S_4 = 180^\circ \cdot (4-2) = 360^\circ$. Когда из него «вырезают» треугольник FAE, как показано на рис. 1.14, мы по сути убираем одну вершину (A), но добавляем две новые (F и E). Получившийся многоугольник — это BCDEF. У него 5 вершин (B, C, D, E, F), следовательно, это пятиугольник. Для нового многоугольника (пятиугольника) $n=5$, и сумма его углов будет равна $S_5 = 180^\circ \cdot (5-2) = 180^\circ \cdot 3 = 540^\circ$. Чтобы найти, как изменилась сумма углов, вычтем из новой суммы старую: $\Delta S = S_5 - S_4 = 540^\circ - 360^\circ = 180^\circ$.
Ответ: Сумма углов увеличится на $180^\circ$.

б) Исходный многоугольник — четырехугольник ABCD, сумма его углов, как мы уже знаем, составляет $360^\circ$. Когда из него «вырезают» четырехугольник ABKE, как показано на рис. 1.15, получается новый многоугольник EKCD. Подсчитаем количество вершин у нового многоугольника: E, K, C, D. Всего 4 вершины. Следовательно, новый многоугольник также является четырехугольником. Сумма углов любого четырехугольника, включая EKCD, равна $S_4 = 180^\circ \cdot (4-2) = 360^\circ$. Сумма углов не изменилась, так как и исходная, и конечная фигуры являются четырехугольниками. Изменение равно $360^\circ - 360^\circ = 0^\circ$.
Ответ: Не изменится.