Номер 1.24, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.24. Пусть $AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$ $\angle A = 26^\circ$. Найдите остальные углы четырехугольника ABCD.

По условию задачи в четырехугольнике $ABCD$ противоположные стороны параллельны: $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, по определению является параллелограммом. Таким образом, $ABCD$ — это параллелограмм.

Для нахождения остальных углов воспользуемся свойствами углов параллелограмма:

• Противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне (соседних углов), равна $180^\circ$.

Известно, что $\angle A = 26^\circ$.

1. Найдем угол C. Угол $\angle C$ является противоположным углу $\angle A$. Согласно свойству параллелограмма, противоположные углы равны.
$\angle C = \angle A = 26^\circ$.

2. Найдем угол B. Угол $\angle B$ является соседним к углу $\angle A$ (углы при стороне $AB$). Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$.
$\angle A + \angle B = 180^\circ$
Подставляя известное значение $\angle A$, получаем:
$26^\circ + \angle B = 180^\circ$
$\angle B = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ$.

3. Найдем угол D. Угол $\angle D$ является противоположным углу $\angle B$. Следовательно, они равны.
$\angle D = \angle B = 154^\circ$.
Также можно было найти $\angle D$ как соседний к $\angle A$ или $\angle C$. Например, $\angle D + \angle A = 180^\circ$, что дает $\angle D = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ$.

Таким образом, остальные углы четырехугольника равны $154^\circ$, $26^\circ$ и $154^\circ$.

Ответ: $\angle B = 154^\circ$, $\angle C = 26^\circ$, $\angle D = 154^\circ$.