Номер 1.21, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.21. Верна ли следующая теорема: «Если стороны одного четырехугольника равны соответственно сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны между собой»?

Нет, данная теорема не верна. Равенство соответствующих сторон двух четырехугольников не является достаточным условием для их равенства (конгруэнтности).

Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно привести контрпример. Рассмотрим две фигуры, у которых стороны соответственно равны, но сами фигуры не равны.

Возьмем квадрат со стороной $a$. Все его стороны равны $a$, а все внутренние углы равны $90^\circ$.

Теперь возьмем ромб, который не является квадратом, но у которого сторона также равна $a$. У этого ромба все стороны равны $a$, но его углы не прямые. Например, два противолежащих угла могут быть равны $60^\circ$, а два других — $120^\circ$.

Сравнивая эти две фигуры, мы видим, что условие теоремы выполняется: все четыре стороны квадрата соответственно равны четырем сторонам ромба. Однако сами фигуры не равны, так как их углы различны. Равные фигуры должны полностью совпадать при наложении, а это возможно только если равны и соответствующие стороны, и соответствующие углы. Поскольку углы у квадрата и ромба отличаются, их невозможно совместить наложением.

Этот пример показывает, что четырехугольник, в отличие от треугольника, не является «жесткой» фигурой. Его форму (углы) можно изменять, не меняя длин сторон. Именно поэтому для треугольников аналогичная теорема (признак равенства по трем сторонам) верна, а для четырехугольников — нет.

Ответ: Нет, теорема не верна.