gdz.top
Номер 1.25, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники. 1.1. Многоугольник. Выпуклый многоугольник - номер 1.25, страница 16.
№1.24
№1.25 (с. 16)
Учебник rus. №1.25 (с. 16)
1.25. На рис. 1.17 $MN \parallel PQ$. Докажите, что $\angle ABC = \angle NAB + \angle BCQ$.
Рис. 1.16
Рис. 1.17
Учебник kz. №1.25 (с. 16)
Решение. №1.25 (с. 16)
Решение 2 rus. №1.25 (с. 16)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом дополнительного построения. Проведем через точку B прямую $l$, которая будет параллельна данным прямым MN и PQ. Это возможно, так как по аксиоме параллельных прямых через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Так как $MN \parallel PQ$, то прямая $l$, параллельная MN, будет также параллельна и PQ.
Проведенная прямая $l$ делит угол $\angle ABC$ на два угла. Обозначим их как $\angle 1$ и $\angle 2$. Таким образом, $\angle ABC = \angle 1 + \angle 2$.
Рассмотрим пару параллельных прямых MN и $l$ и секущую AB. Угол $\angle NAB$ и угол $\angle 1$ являются внутренними накрест лежащими углами. Согласно свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны. Следовательно, $\angle NAB = \angle 1$.
Теперь рассмотрим пару параллельных прямых PQ и $l$ и секущую BC. Угол $\angle BCQ$ и угол $\angle 2$ также являются внутренними накрест лежащими углами. Следовательно, они также равны: $\angle BCQ = \angle 2$.
Подставим полученные равенства в выражение для угла $\angle ABC$:
$\angle ABC = \angle 1 + \angle 2$
Заменяя $\angle 1$ на $\angle NAB$ и $\angle 2$ на $\angle BCQ$, получаем:
$\angle ABC = \angle NAB + \angle BCQ$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $\angle ABC = \angle NAB + \angle BCQ$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1.25 расположенного на странице 16 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.25 (с. 16), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.