gdz.top
Номер 1.20, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники. 1.1. Многоугольник. Выпуклый многоугольник - номер 1.20, страница 16.
№1.19
№1.20 (с. 16)
Учебник rus. №1.20 (с. 16)
1.20. При каких значениях $n$ число диагоналей выпуклого $n$-угольника равно $n$?
Учебник kz. №1.20 (с. 16)
Решение. №1.20 (с. 16)
Решение 2 rus. №1.20 (с. 16)
Число диагоналей D выпуклого n-угольника находится по формуле:$D = \frac{n(n-3)}{2}$где n — это количество вершин (или сторон) многоугольника. По определению, многоугольник должен иметь не менее трех сторон, поэтому $n \ge 3$.
По условию задачи, число диагоналей должно быть равно числу сторон n. Приравняем формулу для числа диагоналей к n:$\frac{n(n-3)}{2} = n$
Теперь решим полученное уравнение. Так как $n \ge 3$, то $n \ne 0$, и мы можем разделить обе части уравнения на n:$\frac{n-3}{2} = 1$
Умножим обе части на 2:$n - 3 = 2$
Перенесем 3 в правую часть:$n = 2 + 3$$n = 5$
Другой способ решения, не деля на n:$n(n-3) = 2n$$n(n-3) - 2n = 0$$n(n - 3 - 2) = 0$$n(n-5) = 0$Это уравнение дает два корня: $n = 0$ или $n = 5$.
Корень $n=0$ не имеет геометрического смысла, так как число сторон многоугольника не может быть равно нулю. Таким образом, единственным решением, удовлетворяющим условию задачи, является $n=5$.
Проверим результат: для пятиугольника ($n=5$) число диагоналей равно $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$. Число диагоналей равно числу сторон, что и требовалось.
Ответ: $n = 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1.20 расположенного на странице 16 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.20 (с. 16), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.