gdz.top
Номер 2.17, страница 59 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 2.1. Теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Пифагора - номер 2.17, страница 59.
№2.16
№2.17 (с. 59)
Учебник rus. №2.17 (с. 59)
2.17. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной $a$.
Учебник kz. №2.17 (с. 59)
Решение. №2.17 (с. 59)
Решение 2 rus. №2.17 (с. 59)
Рассмотрим равносторонний треугольник, все стороны которого равны $a$. Обозначим его вершины как $A$, $B$ и $C$. По определению, все его стороны равны: $AB = BC = CA = a$.
Проведем высоту $h$ из вершины $B$ к основанию $AC$. Пусть $D$ — точка пересечения высоты с основанием. Таким образом, отрезок $BD$ — это искомая высота, $BD = h$.
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, является также медианой и биссектрисой. Так как $BD$ является медианой, она делит противоположную сторону $AC$ на два равных отрезка: $AD = DC = \frac{a}{2}$.
Поскольку $BD$ является высотой, она перпендикулярна стороне $AC$. Следовательно, треугольник $BDC$ — прямоугольный. В этом треугольнике гипотенуза — это сторона $BC = a$, один катет — это $DC = \frac{a}{2}$, а второй катет — это высота $BD = h$.
Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника $BDC$, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $BC^2 = BD^2 + DC^2$.
Подставим известные значения в формулу:
$a^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$
Выразим $h^2$ из этого уравнения:
$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$
$h^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}$
$h^2 = \frac{3a^2}{4}$
Чтобы найти высоту $h$, извлечем квадратный корень из полученного выражения:
$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3a^2}}{\sqrt{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2.17 расположенного на странице 59 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.17 (с. 59), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.