gdz.top
Номер 2.14, страница 58 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 2.1. Теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Пифагора - номер 2.14, страница 58.
№2.13
№2.14 (с. 58)
Учебник rus. №2.14 (с. 58)
2.14. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см, а косинус прилежащего к нему угла – 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.
Учебник kz. №2.14 (с. 58)
Решение. №2.14 (с. 58)
Решение 2 rus. №2.14 (с. 58)
Пусть дан прямоугольный треугольник. Обозначим один из катетов как $a$, второй катет как $b$, и гипотенузу как $c$. По условию, один из катетов равен 8 см. Пусть это будет катет $a = 8$ см. Также дан косинус прилежащего к этому катету острого угла $\alpha$. Следовательно, $\cos(\alpha) = 0,8$.
Гипотенуза
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c}$
Подставим известные значения в формулу:
$0,8 = \frac{8}{c}$
Выразим из этого уравнения гипотенузу $c$:
$c = \frac{8}{0,8} = 10$ см.
Второй катет
Теперь, зная гипотенузу ($c=10$ см) и один катет ($a=8$ см), можно найти второй катет $b$ по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.
$8^2 + b^2 = 10^2$
$64 + b^2 = 100$
$b^2 = 100 - 64$
$b^2 = 36$
$b = \sqrt{36} = 6$ см (так как длина стороны не может быть отрицательной).
Ответ: гипотенуза равна 10 см, второй катет равен 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2.14 расположенного на странице 58 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.14 (с. 58), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.